Mentí a mi pareja y ha terminado la relación

Buenos días, os comento mi caso.
Mi pareja y yo manteníamos una relación a distancia. Hemos tenido problemas en el pasado con un videojuego, con el que ella pensaba siempre que tenía un problema de adicción.
Ante el miedo a su reacción, la he mentido en varias ocasiones ocultándola que andaba jugando ese videojuego.
Esta última ha resultado en una ruptura. Ella me dice que está cansada de la situación, porque tras prometerla que yo no lo haría, he vuelto a caer. Para ella es una traición.
Ante esta situación he decidido buscar terapia para tratar mi problema. Soy incapaz de mentirla con algo gordo, y mi personalidad me impide serla infiel, pero pienso que tiene miedo de que al mentirla con esta nimiedad, pueda mentirla con algo más gordo como una infidelidad.
Actualmente llevamos dos meses separados y ella quiere espacio. Lo cierto es que no sé cómo actuar, me siento fatal y me encantaría estar con ella y luchar por la relación, sé que puedo cambiar este aspecto de mí.
¿Cómo debería proceder? Actualmente estoy haciendo algunos contactos con ella, pero necesito que se de cuenta de que a pesar de que es una nimiedad, sé que para ella es importante y por eso he decidido ir a terapia, para cambiar este aspecto mío que tanto daño la hace. No quiero decírselo directamente porque sería como decirla "Mírame, estoy cambiando por ti, vuelve". Quiero que mi cambio sea genuino y que gracias a él, además de mejorar como persona, podamos construir una relación sólida y fuerte.
Muchas gracias por leerme y por tomarse el tiempo en responderme.
¡Un saludo!